名校
解题方法
1 . 若抛物线
上一点A的横坐标为
，且A到C的焦点的距离为
，则A点的一个纵坐标为___________ ．（写出一个符合条件的即可）
上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为
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2023-11-29更新
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620次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 在空间直角坐标系
中，请写出一个单位向量的坐标为__________ .（写出一个符合题意的坐标即可）
中，请写出一个单位向量的坐标为
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3 . 若曲线
上恰有四个不同的点
到直线
及点
的距离都相等，则实数a的一个值可以是______ ．
上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是
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2023-04-08更新
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748次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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2022-11-10更新
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551次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
5 . 某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，
千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．
(1)若
千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为
，当线段OG长为何值时，游乐区域
的面积最大？
千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．(1)若
千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；(2)若椭圆的离心率为
，当线段OG长为何值时，游乐区域的面积最大？
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名校
6 . 在下列四个命题中：
①若向量
所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
②向量
，若
与
的夹角为钝角，则实数m的取值范围为
；
③直线
的一个方向向量为
；
④若存在不全为0的实数
使得
，则
共面．
其中正确命题的个数是（ ）
①若向量
所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；②向量
，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为；③直线
的一个方向向量为；④若存在不全为0的实数
使得，则共面．其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-12-29更新
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1009次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
