1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，求证：；
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．

2 . 如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点．
   
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点，求平面与平面夹角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．

   

(1)证明：．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面分别是棱的中点.

(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

6 . 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．

(1)求证：平面平面；
(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

8 . 椭圆的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．

9 . 已知椭圆C：（），F是其右焦点，点在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点分别是线段上的点，且．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．