名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为4，点
满足
，若在正方形
内有一动点
满足
平面
，则动点的轨迹长为（ ）
的棱长为4，点满足，若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ）| A．4 | B． | C．5 | D． |
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2 . 已知椭圆
，
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线
交椭圆于另一点
，直线
交椭圆于另一点
．
(1)求
面积的最大值；
(2)求
与
面积之比的最大值．
，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．(1)求
面积的最大值；(2)求
与面积之比的最大值．
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3 . 若，
分别是双曲线
：
的右支和圆
：
上的动点，且
是双曲线的右焦点，则
的最小值为（ ）
，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图所示，曲线是由半椭圆
，半圆
和半圆
组成，过
的左焦点
作直线
与曲线仅交于
两点，过的右焦点
作直线
与曲线仅交于
两点，且
，则
的最小值为（ ）
是由半椭圆，半圆和半圆组成，过的左焦点作直线与曲线仅交于两点，过的右焦点作直线与曲线仅交于两点，且，则的最小值为（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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解题方法
5 . 设直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则直线与平面所成角的大小为______ .
的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的大小为
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6 . 直线
与抛物线：
的图象相切，则的准线方程为（ ）
与抛物线：的图象相切，则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱
，
的中点，点满足
，其中
.
(1)当
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.(1)当
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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554次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 双曲线C：
的离心率为
，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
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450次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 图，在边长为4的正方形
中，为
的中点，
为
的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使
、两点重合，重合后的点记为，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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621次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知是椭圆
的左右焦点，上两点满足：
，
，则椭圆的离心率是（ ）
是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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1242次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
