1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线M上，且
．
(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点
关于直线l对称，并求出
（E为
的中点）的值．
的左、右焦点分别为，点在双曲线M上，且．(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点关于直线l对称，并求出（E为的中点）的值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，侧面
为正三角形，且与底面垂直，E为
的中点，M在
上，满足
．
时，证明：
平面；
(2)当二面角
为
时，求
的值．
中，底面是梯形，，侧面为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在上，满足．
时，证明：平面；(2)当二面角
为时，求的值．
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3 . 已知抛物线
，过焦点F的直线与C交于
两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A．存在弦，使得中点的坐标为 | B．当 时， |
C．的中点到准线的距离小于 | D．当直线的斜率 时， |
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解题方法
4 . 设点
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线
与拋物线
交于
两点（点
在第一象限），直线交抛物线的准线于点
，若
，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与拋物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． 的面积为 （ 为坐标原点） |
E．的面积为 （为坐标原点） |
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5 . 命题“存在
，使得
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知
且
，设
是空间中
个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，
表示点
，
间的距离，记集合
(1)若四面体满足：
，
，且
①求二面角
的余弦值：
②若
，求
(2)证明：
参考公式：
且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合(1)若四面体
满足：，，且①求二面角
的余弦值：②若
，求(2)证明：
参考公式：
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7 . 设圆D：
与抛物线C：
交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
与抛物线C交于A，B两点
点A在第一象限
，动点
异于点A，
在抛物线C上，连接MB，过点A作
交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②
面积的取值范围.
与抛物线C：交于E，F两点，已知(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：①点P的轨迹方程；
②
面积的取值范围.
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8 . 已知双曲线C：
，则其离心率可能为（ ）
，则其离心率可能为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点为，若椭圆上存在不在
轴上的两点A，B满足
，且
，则椭圆离心率
的取值范围为______________ .
的左右焦点为，若椭圆上存在不在轴上的两点A，B满足，且，则椭圆离心率的取值范围为
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10 . 已知
是双曲线
的左右顶点，动点
是双曲线上异于
的任意一点，且满足直线
与
的斜率之积为3.的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点，过点作直线
交双曲线右支于A，B两点，过点且与直线垂直的直线
交直线
于点P，O为坐标原点，直线OP交双曲线于M，N两点.设直线
的斜率分别为
，且
.
（i）证明:双曲线在点处的切线经过点；
（ii）记
，求
的值.
是双曲线的左右顶点，动点是双曲线上异于的任意一点，且满足直线与的斜率之积为3.
的方程;(2)已知点
为双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线右支于A，B两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点P，O为坐标原点，直线OP交双曲线于M，N两点.设直线的斜率分别为，且.（i）证明:双曲线
在点处的切线经过点；（ii）记
，求的值.
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