解题方法
1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，左顶点为
，点
是
的右支上一点，则（ ）
的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线 与交于另一点 ，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若 为 的内心，则 为定值 |
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2 . 直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ）A． ， |
B．直线的斜率为1时， |
C． 的最小值为6 |
D．以 为直径的圆与的准线相切 |
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7日内更新
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211次组卷
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2卷引用：广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点P，Q分别是拋物线和圆
上的动点，若抛物线的焦点为
，则
的最小值为______
和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为
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名校
解题方法
4 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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7日内更新
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2496次组卷
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3卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
）的左右顶点为
，
，双曲线上一动点
关于
轴的对称点为
，直线
与
的斜率之积为
.的方程；
(2)设点是直线
上的动点，直线
，
分别与曲线交于不同于
，
的点
，
.
（ⅰ）证明：直线
过定点；
（ⅱ）过点作的垂线，垂足为
，求
最大时点的纵坐标.
（，）的左右顶点为，，双曲线上一动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.
的方程；(2)设点
是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，.（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）过点
作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.
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名校
解题方法
6 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如图
是抛物线
（）的阿基米德三角形，弦经过焦点，（其中点在点上方），
，
均垂直于准线，且，为垂足，则下列说法正确的有（ ）
是抛物线（）的阿基米德三角形，弦经过焦点，（其中点在点上方），，均垂直于准线，且，为垂足，则下列说法正确的有（ ）
| A．以为直径的圆必与准线相切 |
B． 为定值4 |
C．设点 ，则 周长的最小值为 |
D．若弦的倾斜角为锐角，则 的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 双曲线
的焦点为（
在
下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，为线段上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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385次组卷
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2卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
8 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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9 . 已知椭圆
.
(1)若点
在椭圆C上，证明：直线
与椭圆C相切；
(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于
两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.
.(1)若点
在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.
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名校
10 . 已知正实数
满足
，则
的取值范围是（ ）
满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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