1 . 抛物线
的焦点
到准线
的距离为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于
两点，线段
的中垂线交抛物线的对称轴于点
，求
.
的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点
的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求.
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2023-06-17更新
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1128次组卷
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9卷引用：广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题
广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 设直线
与双曲线：
的两条渐近线分别交于
，
两点，且三角形
的面积为
.
(1)求
的值；
(2)已知直线与
轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点
，
，关于轴的对称点为
，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求
的值；(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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2023-05-23更新
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754次组卷
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14卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的中心为
，上存在两点，，满足
是以半焦距为边长的正三角形，则的离心率为______ .
的中心为，上存在两点，，满足是以半焦距为边长的正三角形，则的离心率为
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2023-05-10更新
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540次组卷
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3卷引用：广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题
名校
解题方法
4 . 在圆柱上作一与圆柱底面成角为
（
）的截面，截面为椭圆面，则该椭圆的离心率是（ ）
（）的截面，截面为椭圆面，则该椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，其一条渐近线为
，直线
过点且与双曲线
的右支交于
两点，
分别为
和
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（ ）A．直线倾斜角的取值范围为 | B．点 与点 始终关于 轴对称 |
C．三角形 为直角三角形 | D．三角形面积的最小值为 |
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2022-10-19更新
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1007次组卷
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4卷引用：广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题
广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷（已下线）第7题 双曲线焦点三角形内切圆问题(压轴小题）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，若上存在无数个点，满足：
，则
的取值范围为（ ）
：的左、右焦点分别为、，若上存在无数个点，满足：，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-01更新
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462次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于
两点，点关于轴的对称点为点，求
面积的最大值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求面积的最大值．
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2022-08-29更新
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1454次组卷
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9卷引用：广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题
广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题（已下线）专题4 求面积运算（基础版）陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性考试数学（文科）试题（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知抛物线
上的四点
，，，，直线，
是圆
的两条切线，直线
、
与圆分别切于点
、
，则下列说法正确的有（ ）
上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ）A．当劣弧 的弧长最短时， | B．当劣弧的弧长最短时， |
C．直线 的方程为 | D．直线的方程为 |
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2022-08-12更新
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1064次组卷
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5卷引用：广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）
解题方法
9 . 已知抛物线
的准线上一点
，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点、．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求证：
．
的准线上一点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点、．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
、、的斜率分别为、、，求证：．
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10 . 已知双曲线
，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是
的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______ ．
，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为
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