1 . 已知椭圆
的长轴为4，直线
与圆
相切于点
，与
相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若
轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆
的两条切线，切点分别为
，
（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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2 . 已知椭圆C：
短轴长为2，左、右焦点分别为
，
，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，
，
，直线
与直线MO交于点
，直线
与直线NO交于点
．的坐标为
，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足
，
，
成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若
，求实数a的取值范围．
短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．
的坐标为，求椭圆C的方程；(2)在（1）的条件下，过点
并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-04-07更新
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2224次组卷
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5卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
3 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1916次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
4 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
，圆
为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线
，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为
，求
的值；
(2)动点满足
，设点的轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于
，判断直线
与曲线的位置关系，并说明理由.
中，椭圆，圆为圆上任意一点.(1)过
作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；(2)动点
满足，设点的轨迹为曲线.（i）求曲线
的方程；（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
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2024-03-08更新
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776次组卷
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2卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
5 . 已知长为3的线段
的两个端点
和
分别在
轴和轴上滑动，动点满足
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若与轴非负半轴交于点，过点作与以点
为圆心，
为半径的圆相切的直线，
，且，分别交于点M，N，证明：直线
过定点.
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若
与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交于点M，N，证明：直线过定点.
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6 . 已知离心率
的椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且
，其中点
．
(1)求
的面积
的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线
对称，求
的取值范围．
的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．(1)求
的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；(2)对于（1）的椭圆
上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．
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7 . 已知椭圆
的离心率为
，且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合），当
的面积最大时，求
的值.
的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过坐标原点
的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.
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2024-01-06更新
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1643次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C．是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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952次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
9 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，点
在上，
，，为直线
上关于轴对称的两个动点，直线
，
与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.(1)求
的标准方程；(2)
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-01-03更新
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838次组卷
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3卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题
10 . 已知椭圆
左、右焦点分别为、，
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 
最小值是通径
；
(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为
的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点
，若
，求实数
的取值范围.
左、右焦点分别为、， (1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于
的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.
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2023-12-11更新
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483次组卷
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3卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题
