1 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，平面直角坐标系中，点为轴上的一个动点，动点满足，又点满足.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的点（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与曲线交于、两点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.

4 . ，是椭圆：的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于，两点，当点的坐标为时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)记和的面积分别为和．求的取值范围．

5 . 椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，，，，，点P是平面内的动点.若以为直径的圆O与以为直径的圆T内切.
(1)证明：为定值，并求点P的轨迹E的方程；
(2)设斜率为的直线l与曲线E相交于C、D两点，问在E上是否存在一点Q，使直线、与y轴所围成的三角形是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

8 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；
(3)P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

10 . 已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为_____________．