解题方法
1 . 已知曲线,点在椭圆上(与左右顶点不重合),直线、斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,且与圆相切于点,直线与相交于两点,记四边形的面积为的面积为,
①用含的式子表示;
②求的最小值.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,且与圆相切于点,直线与相交于两点,记四边形的面积为的面积为,
①用含的式子表示;
②求的最小值.
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2 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1227次组卷
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5卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知圆,圆上有一动点P,线段PF的中垂线与线段PE交于点Q,记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上,满足轴,一条动直线与曲线C交于A、B两点,且直线MA与直线MB的斜率乘积为.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
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2023-09-04更新
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829次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)
5 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且离心率为,设椭圆的右顶点为,点,是椭圆上异于,的两个动点,记直线,的斜率分别为,,且.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2023-07-27更新
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1043次组卷
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4卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的短轴长为2,点在上.
(1)求的方程;
(2)设是上不同于短轴端点(点在点上方)的两点,直线与直线的斜率分别为,且满足,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设是上不同于短轴端点(点在点上方)的两点,直线与直线的斜率分别为,且满足,证明:直线过定点.
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7 . 已知椭圆:的左、右焦点为,,点,,为椭圆上一动点,过点的直线交椭圆于,两点,则下列说法正确的有( )
A.若的垂直平分线过点,则 |
B.的最小值为 |
C.若,则的面积的最大值为 |
D.若的面积取最大值时的直线不唯一,则 |
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与y轴交于点P,A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限(不在直线上),直线分别交椭圆于B、D两点,若直线分别交直线于E、F两点,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与y轴交于点P,A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限(不在直线上),直线分别交椭圆于B、D两点,若直线分别交直线于E、F两点,求证:.
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名校
解题方法
9 . 已知过点的椭圆:上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆:上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点,过M点作椭圆的两条切线 ,为切点,与(O为原点)交于点D,当最小时求四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆:上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点,过M点作椭圆的两条切线 ,为切点,与(O为原点)交于点D,当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1052次组卷
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4卷引用:新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、,记四边形的内切圆为,过椭圆上一点T引圆的两条切线(切线斜率存在且不为0),分别交椭圆于点P、Q.
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值,并说明理由;
(2)记点O为坐标原点,求证:P、O、Q三点共线.
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值,并说明理由;
(2)记点O为坐标原点,求证:P、O、Q三点共线.
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2022-12-29更新
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767次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题