1 . 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（       ）

A．

B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12

C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足

D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为，，则为定值

2 . 已知椭圆C：过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上不存在两点，使得关于直线对称

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（       ）

A．的周长为6	B．A，，三点共线
C．A，两点间的最短距离为2	D．

5 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程为

B．椭圆上存在点，使得

C．是椭圆上一点，若，则

D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率

6 . 已知椭圆的右焦点为在椭圆上但不在坐标轴上，若，且，则椭圆的离心率的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（       ）

A．的蒙日圆方程是

B．设，则的取值范围为

C．长方形的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14

D．若直线过原点，且与的一个交点为，则

8 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（       ）

A．点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b

B．若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为

C．若l上任意一点Q都满足，则

D．若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为

10 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称