1 . 已知圆被轴分成两段弧，弧长之比为．
(1)求；
(2)若动点到坐标原点的距离等于为圆上一动点，求的取值范围．

2 . 线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

3 . 已知直线交圆于两点，则的最小值为（       ）

A．9

B．16

C．27

D．30

5 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______．（填上你认为所有正确的序号）
   
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足的点P只有1个；
③；
④的最大值为．

6 . 在三棱锥中，，PA＝4，AB＝3，二面角的大小为，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为 _________．

7 . 在中，，，与BC斜率的积是．
(1)求点的轨迹方程；
(2)，求PC的中点的轨迹方程．

9 . 已知的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则的重心的轨迹方程为_______