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1 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线
经过点
，过点
作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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2 . 已知
为双曲线
上一动点，则到点
和到直线
的距离之比为（ ）
为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-04-15更新
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1034次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
、
，
，点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设点
在直线
上，过的两条直线分别交于、
两点和
，
两点，且
，证明直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
中，已知点、，，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，证明直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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4 . 已知双曲线
的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为
，直线 NB的斜率为
，直线 NA的斜率为
，若
，则
（ ）
的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为，直线 NB的斜率为，直线 NA的斜率为，若，则（ ）A． | B． | C．8 | D． |
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5 . 已知
为椭圆
与双曲线
公共的焦点，且
在第一象限内的交点为P，若的离心率
满足
，则
（ ）
为椭圆与双曲线公共的焦点，且在第一象限内的交点为P，若的离心率满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 下列结论正确的是（ ）
A．椭圆 上任意一点到两个焦点的距离之和为8 |
| B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6 |
C．双曲线 上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为 |
| D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1 |
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7 . “
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
”是“方程表示双曲线”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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8 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则
的值为（ ）
与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，，点在双曲线上，
，则
（ ）
的左右焦点分别为，，点在双曲线上，，则（ ）| A．13 | B．10 | C．1 | D．13或1 |
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10 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线：
的左焦点为
，点在的右支上，关于的对称点为，则
（ ）
中，已知双曲线：的左焦点为，点在的右支上，关于的对称点为，则（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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