1 . 已知双曲线的实半轴长为,其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知为坐标原点,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线上一点,若直线和的倾斜角分别为和,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B.5 | C.2 | D. |
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415次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线分别为其左、右焦点,为双曲线上一点,,且直线的斜率为2,则双曲线的离心率为__________ .
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4 . 已知双曲线的离心率为方程的解,则的渐近线的斜率的绝对值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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358次组卷
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3卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的一个动点,且“”的最小值是,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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625次组卷
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4卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
7 . 已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则的右焦点到直线的距离为( )
A.2 | B. | C. | D.4 |
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1286次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线为,实轴长为,为上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为,且离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点,为双曲线的左顶点,若直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点,为双曲线的左顶点,若直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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10 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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