解题方法
1 . 直三棱柱
中，点M、N分别为
、
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）求点
到平面的距离．
中，点M、N分别为、中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，，．（ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，在几何体
中，底面
是边长为
的正方形，
平面，
，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求钝二面角
的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，平面，，且．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求钝二面角
的余弦值．
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2020-05-12更新
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682次组卷
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3卷引用：北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
，
．
Ⅰ
求证：
平面BDE；
Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；
Ⅲ求二面角
的大小．
中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．Ⅰ求证：平面BDE；Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；Ⅲ求二面角的大小．
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2019-03-13更新
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1709次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题
名校
4 . 如图所示，四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为
时，那么线段PM的长度是______ ．
中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为时，那么线段PM的长度是
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2019-03-13更新
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598次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题
【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2014·北京东城·一模
5 . 如图，四棱锥
中，平面
平面,
//
,
,
,且
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
使得平面
平面，请说明理由.
中，平面平面,//,,,且，.（1）求证：
平面；（2）求
和平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.
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6 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2287次组卷
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5卷引用：2011届北京市东城区高三上学期期末理科数学卷
