1 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（       ）

A．1

B．11

C．或

D．

3 . 已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线和分别在上底面A₁B₁C₁D₁和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD₁A₁所成角的大小为（     ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上．

（1）求证：；
（2）若P是线段AB上一点，，，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

9 . 如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.