1 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明；
（2）在（1）的条件下，若二面角的大小为，试求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

5 . 如图，在三棱柱中，，O为AC的中点，且，连接.

（1）求证：面面ABC；
（2）若，连接，求与面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
   
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

7 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

9 . 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________

10 . 如图，四棱锥中,°，与都是等边三角形，且点在底面的投影为．

（1）证明：为的中点；
（2）求二面角的余弦值．