解题方法
1 . 直三棱柱
中，点M、N分别为
、
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）求点
到平面的距离．
中，点M、N分别为、中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，，．（ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离．
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱中，底面
是以
为底边的等腰直角三角形，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设点
为
上一点，且满足
，求二面角
的平面角大小.
中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.(1)求证：平面
平面；(2)设点
为上一点，且满足，求二面角的平面角大小.
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3 . 如图，在直三棱柱中，
，
是
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，是的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-21更新
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538次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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2023-09-24更新
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484次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2232次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，四边形是菱形，
，点D在棱上，且
．
(1)若
，证明：平面
平面ABD．
(2)若
，是否存在实数
，使得平面
与平面ABD所成角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．(1)若
，证明：平面平面ABD．(2)若
，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-14更新
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1807次组卷
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5卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 如图，在直三棱柱中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1510次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，
底面ABCD，
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD， ．(1)求证：平面
平面PAC；(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
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2022-10-20更新
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2203次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
9 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，
，点是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-12更新
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3785次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面
是直角梯形，
，，平面
平面，E是
的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-06-25更新
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1131次组卷
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5卷引用：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
