1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，数列
满足
，
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，数列满足，①求证：
；②求证：
．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求使
恒成立的最大偶数
．
(3)求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数．(3)求证：
．
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3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若有三个不同的零点
，
，
，求a的取值范围，并证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有三个不同的零点，，，求a的取值范围，并证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明：若
，则
；
(2)证明：若
有两个零点，，则
．
．(1)证明：若
，则；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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名校
6 . 已知函数
有且仅有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有且仅有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2022-05-31更新
|
372次组卷
|
4卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023年高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知a>0且函数
.
(1)若，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围；
(3)设
，证明：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围；(3)设
，证明：.
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8 . 已知以下三个不等式都成立：①
；②
；③
．
（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数
与
的图像有且只有一个公共点，求
的取值范围.
；②；③．（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数
与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围.
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9 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：．
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10 . 设函数
．
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且．
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