1 . 已知函数
和
，它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
，求证：成等比数列.
和，它们的图像分别为曲线和.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：曲线
和有唯一交点；(3)设直线
与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.
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2022-12-26更新
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571次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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469次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求
的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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2023-09-16更新
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328次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
在区间
上有极值，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：有两个零点
，
，且
．
．(1)若
在区间上有极值，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：有两个零点，，且．
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2023-11-07更新
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584次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-07-15更新
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560次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数.
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围并证明
.
.(1)当
时，求函数的零点个数.(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.
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名校
解题方法
7 . 已知
，其极小值为-4.
(1)求的值；
(2)若关于的方程
在
上有两个不相等的实数根，，求证：
.
，其极小值为-4.(1)求
的值；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.
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2022-12-06更新
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1261次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题
江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
解题方法
8 . 已知函数
(1)求证：
；
(2)若函数
有两个不同零点，求证：
.
(1)求证：
；(2)若函数
有两个不同零点，求证：.
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2022-12-05更新
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172次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末调研数学试题（5）
9 . 设函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
（其中
），证明：
；
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若
（其中），证明：；
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名校
10 . 已知函数
.
(1)判断函数零点的个数，并证明；
(2)证明：
.
.(1)判断函数
零点的个数，并证明；(2)证明：
.
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