1 . 已知函数.
（Ⅰ）判断零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.

2 . 设函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
（Ⅱ）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

3 . 已知函数
（1）求证:函数在上为增函数；（2）证明:方程没有负根．

4 . 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知且，求证
证明：构造函数
因为对一切,恒有，所以，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证

5 . 已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

6 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）证明：.

7 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

8 . 已知经过圆上点的切线方程是.
（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；
（2）已知椭圆，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，
①求证：直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程.

9 . 已知函数，（e为自然对数的底）.
（1）讨论的极值；
（2）当时，
（i）求证：当时，；
（ii）若存在，使得，求实数m取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若恒成立，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若，证明：；
（3）若，证明：.