名校
解题方法
1 . 已知
（1）若
，求
的最大值；
（2）若有两个不同的极值点
，
，证明:
.
（1）若
，求的最大值；（2）若
有两个不同的极值点，，证明:.
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2020-10-11更新
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7456次组卷
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4卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）文科数学试题
云南师大附中2021届高三适应性月考（二）文科数学试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）文科数学试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题
名校
2 . 已知函数
.
（1）若存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-04-24更新
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3980次组卷
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12卷引用：云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题
云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.其中
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
，求证：
.
.其中.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
，求证：.
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2020-09-14更新
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1185次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当时，证明：
存在唯一的零点；
（2）若
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：存在唯一的零点；（2）若
，求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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1285次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 设，函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设
，若
有两个相异零点，，且
，求证：
.
，函数.（1）求函数
的单调区间；（2）设
，若有两个相异零点，，且，求证：.
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2020-03-17更新
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690次组卷
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3卷引用：2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若，求在
上的最大值；
（2）当
时，有两个极值点、，证明：
.
.（1）若
，求在上的最大值；（2）当
时，有两个极值点、，证明：.
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2020-02-29更新
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733次组卷
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3卷引用：云南省楚雄州2020届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的导函数为
.
（1）求的最小值；
（2）若
，实数、满足
且
，证明：
.
的导函数为.（1）求
的最小值；（2）若
，实数、满足且，证明：.
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名校
8 . 已知函数
（1）判断函数的单调性；
（2）若函数有极大值点
，求证：
.
（1）判断函数
的单调性；（2）若函数
有极大值点，求证：.
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2019-12-02更新
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878次组卷
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6卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题2020届江西名校高三11月大联考理科数学试题（已下线）全国名校2019年高三11月学科网大联考考后强化卷-理科数学新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（二）（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下云南）
名校
解题方法
9 . 已知
，
.
（1）令
，求证：
有唯一的极值点；
（2）若点
为函数
上的任意一点，点
为函数上的任意一点，求、两点之间距离的最小值.
，.（1）令
，求证：有唯一的极值点；（2）若点
为函数上的任意一点，点为函数上的任意一点，求、两点之间距离的最小值.
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2019-09-29更新
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1372次组卷
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4卷引用：2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2019-08-02更新
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1397次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
