解题方法
1 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理,它是研究区间上函数值变化规律的有效工具,其中拉格朗日中值定理是核心,它的内容如下:
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
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名校
2 . 已知函数,若,则a,b,c的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 定义:若函数与的图象在上有且仅有一个交点,则称函数与在上单交,此交点被称为“单交点”.已知函数,,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
(i)求证:函数与在上存在“单交点”;
(ⅱ)对于(i)中的正数,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
(i)求证:函数与在上存在“单交点”;
(ⅱ)对于(i)中的正数,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)设满足,证明:.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)设满足,证明:.
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2024-05-20更新
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493次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论的零点个数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论的零点个数.
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2024-05-20更新
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1329次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
6 . 已知函数,关于的不等式的解集为,则( )
A. | B. | C.0 | D.1 |
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
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8 . 记为函数的阶导数,,若存在,则称阶可导.英国数学家泰勒发现:若在附近阶可导,则可构造(称其为在处的次泰勒多项式)来逼近在附近的函数值.下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.在处的3次泰勒多项式为 |
D.(精确到小数点后两位数字) |
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名校
9 . 设,,则下列关系正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-18更新
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766次组卷
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5卷引用:山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题
山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(人教B版高二期中研习)(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷(已下线)专题9 式子大小判断问题(过关集训)海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
10 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设的导数为,若,求证:关于的方程在区间上有实数解.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设的导数为,若,求证:关于的方程在区间上有实数解.
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