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解析
| 共计 15 道试题
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 399次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
2 . 函数,若,都有成立,则满足条件的一个区间可以是__________(填写一个符合题意的区间即可).
3 . 在下列4个推理中:①数列为等比数列,所以数列的各项不为0;②由,…,得出;③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点;④通项公式形如(C,)的数列为等比数列,则数列为等比数列.属于演绎推理的是________(填写序号).
2020-04-14更新 | 128次组卷 | 5卷引用:山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学(文)试题
4 . 给出下列三个函数:①;②;③,则直线()不能作为函数_______的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).
2019-05-29更新 | 652次组卷 | 6卷引用:【市级联考】江苏省南通市2019届高三模拟练习卷(四模)数学试题
5 . 求函数的极值点和单调区间,并画出这个函数的草图.
2021-11-05更新 | 408次组卷 | 3卷引用:第六章 导数及其应用 本章小结
6 . 已知函数

(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
2022-06-06更新 | 191次组卷 | 2卷引用:福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 已知a为实数,函数.
(1)求函数f(x)的极值,并画出其图象(草图);
(2)当a为何值时,方程f(x)=0恰好有两个实数根?
2021-10-15更新 | 133次组卷 | 1卷引用:专题 6.2.2 导数与函数的极值、最值 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)
21-22高二·湖南·课后作业
8 . 已知的导函数满足下列条件:①当时,;②当时,;③当时,.试根据上述条件画出函数图象的大致形状.
2022-03-05更新 | 142次组卷 | 3卷引用:1.3.1 函数的单调性与导数
9 . 一般地,任何一个复数)都可以表示成形式,其中,是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角表示式,简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来,)叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量,并把表示成三角形式;
(2)已知,其中.试求(结果表示代数形式).
2021-11-19更新 | 803次组卷 | 10卷引用:山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
10 . 根据下面的文字叙述,画出相应的路程关于时间的函数图象的大致形状.
(1)汽车在笔直的公路上匀速行驶;
(2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶;
(3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶.
2021-02-07更新 | 774次组卷 | 3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.1 导数的概念及其意义
共计 平均难度:一般