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解析
| 共计 7 道试题
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 385次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
2 . 已知.用数学归纳法证明,请补全证明过程:(1)当时,;(2)假设时命题成立,即,则当时,______,即当时,命题成立.综上所述,对任意,都有成立.
2020-02-27更新 | 326次组卷 | 1卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

3 . 已知函数


(1)求的极值;
(2)比较的大小,并画出的大致图像;
(3)若关于的方程有实数解,直接写出实数的取值范围.
2023-06-18更新 | 885次组卷 | 4卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知函数处的切线为

(1)求切线的方程;
(2)画出切线,以及函数在区间上的图象.
2022-05-02更新 | 243次组卷 | 1卷引用:北京市房山区房山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 已知函数
(1)求函数在区间上的最值;
(2)在所给的坐标系中画出函数在区间上的图象;
(3)若直线是函数的一条切线,求的值.
2022-05-17更新 | 342次组卷 | 1卷引用:北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值;
(3)画出的草图(要求尽量精确).
2022-05-12更新 | 492次组卷 | 2卷引用:北京市第三十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)画出函数的大致图像,并结合图像,判断方程的解的个数.
2022-05-04更新 | 300次组卷 | 2卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期中检测数学试题
共计 平均难度:一般