1 . （1）设
，
，
，求证三个数
，
，
中至少有一个不小于2；
（2）已知
，用分析法证明：
．
，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；（2）已知
，用分析法证明：．
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2021-08-13更新
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310次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
2 . 在数列
中，
，
(1) 求证：
；
(2)若
，求
的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式
，并用数学归纳法证明你的猜想.
中，，(1) 求证：
；(2)若
，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
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2019-05-14更新
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468次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理）
河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理）【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2111次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷
河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知函数
，
．
(1)证明：
在
上单调递增；
(2)判断
与
的大小关系，并加以证明．
，．(1)证明：
在上单调递增；(2)判断
与的大小关系，并加以证明．
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2024-03-27更新
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230次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知虚数z满足
.
(1)求证：
在复平面内对应的点在直线
上；
(2)若
是方程
的一个根，求
与.
.(1)求证：
在复平面内对应的点在直线上；(2)若
是方程的一个根，求与.
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2023-03-27更新
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628次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）12.3 复数的几何意义（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2020必修第二册）江西省赣州市大余县九师联盟联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若函数在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若
，求证：
.
，.(1)若函数
在上单调递增，求a的取值范围；(2)若
，求证：.
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2023-05-02更新
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1104次组卷
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10卷引用：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题2 导数（5）河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高二下学期4月清北班联考数学试题（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当
，且
时，证明:
.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当，且时，证明:.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，证明：当时，．
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2022-08-29更新
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536次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性考试数学（文科）试题
名校
9 . （1）证明不等式：
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；
（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
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2022-11-20更新
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908次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
10 . 已知函数
，、为两个正实数．
(1)若
，求证：
、
中至少有一个不小于
；
(2)若
，且
，求证：
．
，、为两个正实数．(1)若
，求证：、中至少有一个不小于；(2)若
，且，求证：．
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