1 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中，则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（       ）（参考数值）

A．若，则.

B．若，则红茶下降到所需时间大约为7分钟

C．若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降

D．红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多

2 . 设n为正整数，若满足：①；②对于，均有，则称具有性质．对于和，定义集合．
(1)已知，判断和是否具有性质（直接写出结果）；
(2)设，且具有性质，写出一个及相应的；
(3)设和具有性质，那么是否可能为？若可能，写出一组和；若不可能，说明理由．

4 . 数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：
（1）
（2）
（3）
以下命题，正确的是（       ）

A．（为虚数单位）	B．（为虚数单位）
C．（为虚数单位）	D．（为虚数单位）

5 . 平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：
第-步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；
第二步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；
第三步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；
第四步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；
……
则点的坐标为________.

6 . 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（       ）

①由图1和图2面积相等得；
②由可得；
③由可得；
④由可得．

A．①②③④

B．①②④

C．②③④

D．①③

7 . 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．在复平面内对应的点位于第二象限

8 . 绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和.
（1）直接写出与的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=.试猜想：若n为奇数，则当x∈　　　　　　时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈　　　　　　时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求的最小值.

9 . 在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）.关于函数的性质，下列说法正确的为（       ）

A．函数的最大值为

B．函数的最小值为3

C．函数为奇函数

D．函数的单调递增区间为

10 . 已知集合，，若，则，之间的关系是

A．

B．

C．

D．