1 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）；
（ii）.

2 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)证明：当，时，．

3 . 设．
（1）当时，求证：；
（2）证明：对一切正整数n，都有．

4 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.

已知，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：()；
（3）设，请用数学归纳法证明：.

5 . 已知函数，记，当时，.
（1）求证：在上为增函数；
（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明．

6 . 已知函数．
（1）求的最大值；
（2）设，是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（3）求证：（其中为自然对数的底数，）．

7 . 已知函数，其中．
(1)若，证明；
(2)讨论的极值点的个数．

8 . 已知，.
(1)证明：；
(2)比较与的大小.

9 . 已知函数（e为自然对数的底数，）.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，

10 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.