名校
1 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数
都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数
.
(1)当
时，试求的对称中心.
(2)讨论
的单调性；
(3)当
时，
有三个不相等的实数根
，当
取得最大值时，求
的值.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.(1)当
时，试求的对称中心.(2)讨论
的单调性；(3)当
时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.
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2023-04-11更新
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561次组卷
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4卷引用：黑龙江省九校联盟（齐齐哈尔五校+黑河四校 ）2023-2024学年高二下学期4月期中联合考试数学试题
2011·河北衡水·一模
名校
解题方法
2 . 设函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）令
，（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数的值．
．（1）当
时，求函数的最大值；（2）令
，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当
，，方程有唯一实数解，求正数的值．
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2020-08-07更新
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2130次组卷
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22卷引用：2012届黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试理科数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨市六中高三上期末理科数学试卷（已下线）2011届河北省衡水中学高三下学期第一次调研考试理科数学卷（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷（二）（已下线）2013届山西省山西大学附中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届广东省仲元中学、中山一中等六校高三第一次联考理数学卷（已下线）2015届山西省太原五中高三10月月考理科数学试卷河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（理）试题河南省南阳市宛城区第一中学校2020-2021学年高三上学期第七次月考数学试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题江西省会昌中学2022届高三（卓越班）上学期第二次半月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题
3 . 已知函数
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
（1）当
，求函数的单调区间；（2）若
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
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4 . 设函数
．
（1）当，
时，求函数的单调区间；
（2）令
(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数的取值范围.
．（1）当
，时，求函数的单调区间；（2）令
()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当
，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知
．（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的方程
有实数解,求实数
的取值范围；
（3）当
时,求证：
．
．（1）求函数的单调区间；（2）若关于
的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当
时,求证：．
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