2024·江苏盐城·模拟预测
名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2023高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若关于x的不等式在上有实数解,求m的取值范围
(1)讨论的单调性;
(2)若关于x的不等式在上有实数解,求m的取值范围
您最近一年使用:0次
2020高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数,其中.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
您最近一年使用:0次
20-21高三上·湖南·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求函数的极小值;
(2)关于的不等式在上存在解,求实数的取值范围.
(1)求函数的极小值;
(2)关于的不等式在上存在解,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2020-10-30更新
|
717次组卷
|
5卷引用:专题02 函数与导数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)
(已下线)专题02 函数与导数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)专题04 利用导数研究函数有解问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 (全国通用版)湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期10月大联考数学试题湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 已知函数,其中是自然对数的底数,.
(1) 若是函数的导函数,当时,解关于的不等式;
(2) 若在 上是单调增函数,求的取值范围;
(3) 当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
(1) 若是函数的导函数,当时,解关于的不等式;
(2) 若在 上是单调增函数,求的取值范围;
(3) 当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
您最近一年使用:0次
2019-10-08更新
|
594次组卷
|
5卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时2函数的极值与最大(小)值(24页)
2019·湖南衡阳·二模
6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)解关于的不等式.
(1)求函数的单调区间;
(2)解关于的不等式.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 已知函数,其中;
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.
(Ⅲ)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围.
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.
(Ⅲ)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2018-06-16更新
|
712次组卷
|
4卷引用:四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题15 导数法妙解不等式的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
8 . 已知(其中为自然对数的底数),则下列结论正确的是( )
A.为函数的导函数,则方程有3个不等的实数解 |
B. |
C.若对任意,不等式恒成立,则实数的最大值为-1 |
D.若,则的最大值为 |
您最近一年使用:0次
22-23高二下·浙江·期中
名校
解题方法
9 . 已知,,关于的不等式无实数解,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
10 . 已知函数,,其中.
(1)若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数a的取值范围;
(2)若存在,使不等式成立,求实数a的取值范围.
(1)若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数a的取值范围;
(2)若存在,使不等式成立,求实数a的取值范围.
您最近一年使用:0次