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22-23高二下·海南省直辖县级单位·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 设

，曲线

在点

处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数

的单调区间、极值；并求其区间

上的最值．（

）

2023-08-06更新 | 164次组卷 | 3卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·河南郑州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

.
（1）若函数

的图象在

处的切线为

，求

的极值；
（2）若

恒成立，求实数

的取值范围.

2021-01-10更新 | 4155次组卷 | 18卷引用：海南省中央民族大学附属中学海南陵水分校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式

恒成立，求a的取值范围．

2020-07-09更新 | 49248次组卷 | 110卷引用：2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

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19-20高三·四川凉山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数

名校

4 . 若函数

在区间

上有两个极值点，则

的可能取值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2020-01-08更新 | 698次组卷 | 6卷引用：海南省中央民族大学附属中学海南陵水分校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2016·四川·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 设直线l₁，l₂分别是函数f(x)=

图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是

A．(0,1)

B．(0,2)

C．(0,+∞)

D．(1,+∞)

2019-01-30更新 | 3354次组卷 | 45卷引用：海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2019·天津静海·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

6 . 定义在

上的函数

的导函数为

，

.若对任意

，都有

，则使得

成立的

的取值范围为______.

2018-12-21更新 | 1003次组卷 | 7卷引用：海南省中央民族大学附属中学海南陵水分校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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17-18高二下·内蒙古通辽·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数

名校

7 . 函数y＝x³＋ax²＋bx＋a²在x＝1处有极值10，则a＝________.

2017-11-10更新 | 1067次组卷 | 6卷引用：海南省新盈中学2021-2022学年高二下学期期中考试模拟数学试题

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