解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
，
的值；
(2)在（1）的条件下，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
，．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求，的值；(2)在（1）的条件下，当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2011·北京朝阳·一模
名校
2 . 已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于
都有
成立，试求a的取值范围；
（3）记
，当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围．
（1）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于
都有成立，试求a的取值范围；（3）记
，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．
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2020-11-28更新
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831次组卷
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20卷引用：云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题
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2011·江西吉安·一模
3 . 已知函数
定义域为
，设
.
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
（2）求证：
；
（3）求证：对于任意的
，总存在
，满足
，并确定这样的
的个数.
定义域为，设.（1）试确定
的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：
；（3）求证：对于任意的
，总存在，满足，并确定这样的的个数.
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2020-08-18更新
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249次组卷
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6卷引用：云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
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名校
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，证明: 
（其中e为自然对数的底数）.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，证明: （其中e为自然对数的底数）.
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2019-12-16更新
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1128次组卷
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10卷引用：广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学（理）试卷
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中，过点
的一条直线与函数
的图像交于
两点，则线段
长的最小值是__________ ．
中，过点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是
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2019-09-14更新
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871次组卷
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4卷引用：广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）1.5 平面上的距离（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
