名校
1 . 已知
，函数
，
．
(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线
在点
处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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解题方法
2 . 已知函数
（
），
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
时，
.
（），.(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得
的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，讨论函数
的单调性．
(3)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数k的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论函数的单调性．(3)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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名校
6 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若函数
有两个零点
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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2024-03-12更新
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1027次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数
．若
有三个不同的根，则的取值范围为______ ．
．若有三个不同的根，则的取值范围为
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2024-01-08更新
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465次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（二）广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
8 . 已知函数
，
，.
(1)设
，试讨论函数
的单调性；
(2)若
对于定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围
(3)设
，对于任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，，.(1)设
，试讨论函数的单调性；(2)若
对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围(3)设
，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，求使
恒成立的最大偶数a．
(3)已知当
时，
总成立．令
，若在的图像上有一点列
，若直线
的斜率为
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数a．(3)已知当
时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．
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名校
10 . 已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)若
，且存在三个零点
，
，
．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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701次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
