名校
1 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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2024-05-31更新
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164次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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2023-09-19更新
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401次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知正实数x，y满足
，则
的最大值为______ ．
，则的最大值为
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2023-09-03更新
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965次组卷
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11卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考（月考）数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题贵州省2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题吉林省通榆县第一中学校2024届高三上学期第二次质量检测数学试题四川省2024届高三上学期第一次联考（月考）理科数学试题四川省2024届高三上学期第一次联考（月考）文科数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
4 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是的极大值点 |
B． 有且只有1个零点 |
C．存在正实数 ，使得 对于任意 成立 |
D．若 ， ，则 |
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2023-09-02更新
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457次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁州奎屯市第一高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
5 . 已知
，设函数
，
是的导函数.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
，设函数，是的导函数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-14更新
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1026次组卷
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7卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-2河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】（已下线）专题8 导数与拐点偏移【讲】
名校
6 . 若
，设的零点分别为，
，…，
，则n＝_______________ ；
_______________ ．（其中
为a向上取整，例如：
，
）
，设的零点分别为，，…，，则n＝为a向上取整，例如：，）
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2023-04-30更新
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521次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)已知在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若
，且关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)已知
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；(2)若
，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数
在
上不单调，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
在上不单调，求实数a的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若
，且
在区间
上恒成立，求a的取值范围；
(3)若
，判断函数
的零点的个数．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，且在区间上恒成立，求a的取值范围；(3)若
，判断函数的零点的个数．
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2023-02-06更新
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820次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数）.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)已知是
的极大值点，若
，且
.证明：
.
（其中e为自然对数的底数）.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)已知
是的极大值点，若，且.证明：.
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2023-02-04更新
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401次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题
