名校
解题方法
1 . 
，不等式
恒成立，求a的最小值是______
，不等式恒成立，求a的最小值是
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2023-08-13更新
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906次组卷
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9卷引用：山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三下学期二模适应性训练(二)数学试题浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题02同构法在解题中的应用重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题【讲】
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
在
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
.(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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2022-05-30更新
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905次组卷
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4卷引用：山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）类型八 隐零点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
名校
3 . 已知函数
，下述结论正确的是（ ）
，下述结论正确的是（ ）A． 存在唯一极值点，且 |
B．存在实数，使得 |
C．方程 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 |
D．当 时，函数与 的图象有两个交点 |
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2020-09-02更新
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2161次组卷
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13卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高二下学期第二次大单元测试数学试题江苏省吴中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一创新班(17-19)下学期期中数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，证明：
；
（2）讨论的极值点个数.
，，为自然对数的底数.（1）若
，证明：；（2）讨论
的极值点个数.
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2020-08-08更新
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953次组卷
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2卷引用：山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 
（1）求
在
上的单调区间；
（2）当
时，设函数
，
时，证明
．
（3）证明：
．
（1）求
在上的单调区间；（2）当
时，设函数，时，证明．（3）证明：
．
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6 . 已知函数
，
.
（1）若
，证明：
；
（2）若
，有且只有
个零点，求实数
的取值范围；
（3）若，
，
，求正整数的最小值.
，.（1）若
，证明：；（2）若
，有且只有个零点，求实数的取值范围；（3）若
，，，求正整数的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（a∈R，e为自然对数的底数），
，其中在x=0处的切线方程为y=bx.
（1）求a，b的值；
（2）求证：
；
（3）求证：有且仅有两个零点.
（a∈R，e为自然对数的底数），，其中在x=0处的切线方程为y=bx.（1）求a，b的值；
（2）求证：
；（3）求证：
有且仅有两个零点.
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解题方法
8 . 已知函数
，
，
，其中
…为自然对数的底数.
（1）对一切
，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否存在
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，，其中…为自然对数的底数.（1）对一切
，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在
，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知函数
.（
为自然对数的底数）
（1）
时求函数在点
处的切线方程；
（2）若
，求函数的极值.
.（为自然对数的底数）（1）
时求函数在点处的切线方程；（2）若
，求函数的极值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
，若对任意的
，
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-20更新
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2220次组卷
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15卷引用：山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(六)数学(理)试题（已下线）第十七篇不等式恒成立01—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三12月质量检测数学（理）试题江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题04 导数（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题04 导数（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参 - 2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
