1 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

2 . 已知函数在处取得极值-14.
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求函数在上的最值.

3 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．

4 . （1）若，判断函数在区间内的单调性；
（2）证明：对任意，，.

5 . 已知函数，（，）
（1）当，讨论在上的零点个数；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，，求整数的最大值．

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．

8 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，，求证：.

9 . 设函数．
(1)若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；
(2)若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

10 . 为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．
(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．