名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在区间
上的最小值；
(2)证明：
且
）.
.(1)当
时，求在区间上的最小值；(2)证明：
且）.
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2023-01-02更新
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1135次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（文）试题广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期测试（四）数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：
恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2959次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、
，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1891次组卷
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9卷引用：湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
有且仅有
个零点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
有且仅有个零点.
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5 . 已知函数
．
（1）当时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，求证：总存在唯一的极小值点，且
．
．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，求证：总存在唯一的极小值点，且．
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2021-05-20更新
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802次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题
湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题（已下线）一轮大题专练4—导数（极值、极值点问题2））-2022届高三数学一轮复习
名校
6 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，求证：
在
上有唯一零点．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设
，求证：在上有唯一零点．
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2021-04-05更新
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1223次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题陕西省西安市八校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
7 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围．
（2）若函数
的两个零点为，，证明：
．
．（1）若
恒成立，求实数的取值范围．（2）若函数
的两个零点为，，证明：．
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2021-07-08更新
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3390次组卷
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12卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题（二）河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（八）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题
9 . 已知函数
.
（1）判断的单调性；
（2）若方程
有唯一实根，求证：
.
.（1）判断
的单调性；（2）若方程
有唯一实根，求证：.
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2021-03-07更新
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883次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题（已下线）全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高三下学期3月文科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学模拟测试题（二)四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当
时，函数有且只有三个零点.(参考数据：
，
，
)
.（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，函数有且只有三个零点.(参考数据：，，)
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2021-02-23更新
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1013次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题
湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题
