1 . 已知为两条异面直线，为平面，且，，．

(1)若直线，通过直线与平面垂直的判定定理，证明：；
(2)用反证法证明：．

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 若复数z满足，则的最小值是_______.

4 . 已知，其中为虚数单位，，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，则复数的模为__．

5 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)若，为纯虚数，求的最小值；
(2)试问：直线上是否存在整点，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出满足条件的所有复数；若不存在，请说明理由．

6 . 复数（其中是虚数单位），则__．

7 . （1）在中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）已知为不全相等的正数，且，求证．

8 . 用反证法证明命题“如果两个实数的和与积都为正数，那么这两个数都为正数”时，第一步应假设：__．

9 . （1）已知实数满足，求证：.
（2）已知实数满足，用反证法证明：.

10 . 已知复数满足：，（）
(1)求复数；
(2)求满足的最大正整数的值.