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1 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为,计划修建的公路为,如图所示.已知M,N为的两个端点,点到的距离分别为20千米和5千米,点到的距离分别为4千米和25千米,分别以所在的直线为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy.假设曲线符合函数(其中a,k为常数)模型. (1)求a,k的值;
(2)设公路与曲线相切于点,点的横坐标为.
①求公路所在直线的方程;
②当为何值时,公路的长度最短?求如最短长度.
(2)设公路与曲线相切于点,点的横坐标为.
①求公路所在直线的方程;
②当为何值时,公路的长度最短?求如最短长度.
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2 . 已知数列满足:,且对任意,都有.
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
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3 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值.
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值.
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解题方法
4 . 已知函数,则的极大值为___________ ;的单调递减区间为___________ .
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解题方法
5 . 若函数在区间上的平均变化率恰等于其在处的瞬时变化率,则___________ ;___________ .
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6 . 已知函数,下列说法不正确的是( )
A.若,则在上单调递增 | B.若0为的极大值点,则 |
C.的图象经过一个定点 | D.若,则方程有三个不相等的实数根 |
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解题方法
7 . 已知函数,记,下列说法中正确的是( )
A.在上单调递增 | B.在上单调递减 |
C.在上单调递增,在上单调递减 | D.在上单调递减,在上单调递增 |
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8 . 记,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 函数的导函数为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 下列函数中,图象存在与轴平行的切线的是( )
A. | B. | C. | D. |
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