1 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
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2 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式,可以求曲线梯形(如图1所示阴影部分)的面积,其中,.如果平面图形由两条曲线围成(如图2所示阴影部分),曲线可以表示为,曲线可以表示为,那么阴影区域的面积,其中.(1)如图,连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周,在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周,设.求的值;(2)在曲线上某一个点处作切线,便之与曲线和x轴所围成的面积为,求切线方程;
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
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名校
3 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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1956次组卷
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5卷引用:湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
4 . 已知展开式的中间项系数为20,则由曲线和围成的封闭图形的面积为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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11-12高二下·内蒙古·阶段练习
真题
名校
5 . 由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为( )
A. | B.4 | C. | D.6 |
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2020-06-03更新
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2481次组卷
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66卷引用:2011-2012学年湖北省武汉部分重点中学高二下学期期中理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年湖北省武汉部分重点中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2011-2012学年内蒙古巴市一中高二下学期4月月考数学试卷(已下线)2011-2012学年广东省肇庆市实验中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第二次月考理科数学试卷(已下线)2013届江西省南昌市高三上学期调研考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.5练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标卷)(已下线)2015届山东省菏泽市高三上学期期中联考理科数学试卷(已下线)2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷2015届宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试理科数学试卷2015届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年北京市延庆县高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年江西省赣江市高二下学期期末考试理科数学试卷2014—2015学年北京市延庆县高二第二学期期末考试数学(理)试卷2016届黑龙江省大庆一中高三下学期开学考试理科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷12015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷22017届河北衡水中学高三上学期一调考试数学(理)试卷2015-2016学年辽宁东北育才学校高二文下段考二数学试卷2017届河南息县一高中高三上月考一数学(理)试卷(已下线)同步君人教A版选修2-2第一章 1.7 定积分的简单应用河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试B卷数学(理)试题广东省东莞市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检查数学(理)试题广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三9月联考数学(理)试题内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考理数试卷高中数学人教版 选修2-2(理科) 第一章导数及其应用 1.7定积分的简单应用(包括1.7.1定积分在几何中的应用,1.7.2定积分在物理中的应用)甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国市级联考】河南郑州2017—2018学年高二年级下期期末考试数学(理)试卷【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学(理)试题【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2安徽省合肥八中2017-2018学年高二第二学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第一次学段考试数学(理)试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【校级联考】贵州省遵义市五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)2019年6月6日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-积分及微积分基本定理陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学(理)试题河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学(理)试题山西省太原市成成中学校2018-2019学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河南省中原名校联盟2018-2019学年高二下期期末理科数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试题江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题内蒙古呼和浩特市二中2019-2020学年高二下学期数学(理)月考试题河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学(理)试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(5月)数学(理)试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题10 定积分及其应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项)四川省成都市青羊区树德协进中学2018-2019学年高二下学期期中数学理科试题陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学(理)试题(已下线)考点13 定积分与微积分基本定理-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮安徽省马鞍山第二中学2021-2022学年高三上学期10月段考理科数学试题甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学(理)试题四川省绵阳中学实验学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理科试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期开学考试数学(理)试题安徽省芜湖一中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面区域,现向该区域内任意掷点,则该点落在曲线下方的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图所示,阴影部分的面积为
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 4片叶子由曲线与曲线围成,则每片叶子的面积为
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 如图,阴影部分的面积是
A. | B. | C. | D. |
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2019-07-19更新
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963次组卷
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18卷引用:2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二下学期期中考试数学(理)试卷
2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二下学期期中考试数学(理)试卷(已下线)2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学(理)(已下线)2012届河北省南宫中学高三8月月考理科数学试卷(已下线)2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年广东省惠州市东江高级中学高二3月月考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二新疆班下学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷福建省泉州市南安第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学(理)试卷【全国百强校】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题重庆市凤鸣山中学2018-2019学年高二下学期期中(理)数学试题河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学(理科)试题甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
10 . 关于曲线C:,给出下列五个命题:
①曲线C关于直线y=x对称;
②曲线C关于点对称;
③曲线C上的点到原点距离的最小值为;
④当时,曲线C上所有点处的切线斜率为负数;
⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.
上述命题中,为真命题的是_____ .(将所有真命题的编号填在横线上)
①曲线C关于直线y=x对称;
②曲线C关于点对称;
③曲线C上的点到原点距离的最小值为;
④当时,曲线C上所有点处的切线斜率为负数;
⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.
上述命题中,为真命题的是
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