1 . 某游戏公司设计了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:,,其中.
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间(单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2 . 若的展开式中的系数为40,则实数________ .
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3 . 已知南方某个地区的居民身高大致服从正态分布,单位.若身高在的概率为,则从该地区任选一人,其身高高于的概率为( )
A.0.1 | B.0.2 | C.0.35 | D.0.15 |
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名校
解题方法
4 . 某市举办了党史知识竞赛.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个单位派出两个小组,且每个小组都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.某单位派出甲、乙两个小组参赛,在初赛中,若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是,乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为,求的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为,求的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
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5 . 某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组.现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一个人报名,则不同的报名方法有( )
A.72 | B.100 | C.240 | D.150 |
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解题方法
6 . 有6名同学参加3个智力竞赛项目,则下列说法正确的是( )
A.若每人报名参加一项,每项的人数不限,则共有729种不同的报名方案 |
B.若每人报名参加一项,每项的人数不限,则共有216种不同的报名方案 |
C.每项只报一人,每人报名参加的项目不限,则共有216种不同的报名方案 |
D.每项只报一人,且每人至多报名参加一项,则共有120种不同的报名方案 |
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解题方法
7 . 设甲盒中有4个红球,2个白球;乙盒中有2个红球,4个白球.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒,用事件表示“从甲盒中取出的是红球”,用事件表示“从甲盒中取出的是白球”;再从乙盒中随机取出一球,用事件表示“从乙盒中取出的是红球”,则下列结论正确的是( )
A.事件与事件是互斥事件 | B.事件与事件是独立事件 |
C. | D. |
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2024-04-03更新
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1304次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在寒假中,某小组成员去参加社会实践活动,已知该组成员有4个男生、2个女生,现将他们分配至两个社区,保证每个社区有2个男生、1个女生,则不同的分配方法有( )种.
A.6 | B.9 | C.12 | D.24 |
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2024-03-15更新
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2103次组卷
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4卷引用:内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷
内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷(已下线)专题2.5排列组合综合(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏高二专题05排列与组合(第二部分)
名校
9 . 对A,B两地国企员工上班迟到情况进行统计,可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布,其中A地员工的上班迟到时间为X(单位:min),,对应的曲线为,B地员工的上班迟到时间为Y(单位:min),,对应的曲线为,则下列图象正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-09更新
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1796次组卷
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7卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟(老教材全国卷)2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 根据分类变量与的成对样本数据,计算得到.依据的独立性检验,结论为( )
A.变量与独立 |
B.变量与独立,这个结论犯错误的概率不超过 |
C.变量与不独立 |
D.变量与不独立,这个结论犯错误的概率不超过 |
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2024-03-03更新
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1283次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题