1 . 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：
.整理得到如下频率分布直方图.
的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)从成绩在
内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在
内的村民人数为
，求的分布列与期望.
.整理得到如下频率分布直方图.
的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)从成绩在
内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.
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2024-05-14更新
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1663次组卷
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5卷引用：广东省揭阳市2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________ 种不同的选择方案.
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2024-05-14更新
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672次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
3 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少，也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小，一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显．定义：随机变量对应取值
的概率为
，其单位为bit的熵为
，且
．（当
，规定
．）
(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为
，正面向上的次数为，分别比较
与
时对应
的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；
(2)若拋郑一枚质地均匀 的硬币
次，设表示正面向上的总次数，
表示第次反面向上的次数（0或1）．
表示正面向上
次且第次反面向上
次的概率，如
时，
．对于两个离散的随机变量
，其单位为bit的联合熵记为
，且
．
（ⅰ）当时，求
的值；
（ⅱ）求证：
．
对应取值的概率为，其单位为bit的熵为，且．（当，规定．）(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为
，正面向上的次数为，分别比较与时对应的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；(2)若拋郑一枚
次，设表示正面向上的总次数，表示第次反面向上的次数（0或1）．表示正面向上次且第次反面向上次的概率，如时，．对于两个离散的随机变量，其单位为bit的联合熵记为，且．（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）求证：
．
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2024-05-13更新
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1212次组卷
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2卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题
名校
4 . 在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为
．
(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；
(2)某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球次．
分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．
．(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；(2)某同学不知道比例
，为估计的值，设计了如下两种方案：方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．方案二：从袋中进行有放回摸球
次．分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计
的值更合理．
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2024-05-13更新
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1168次组卷
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4卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
名校
解题方法
5 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为，求的分布列和期望；
(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有
名学生参加公益劳动时间在
]（单位:小时）内的概率，其中
.当最大时，写出的值.
，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.
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2024-05-12更新
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1152次组卷
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4卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 花戏楼位于安徽省亳州市，始建于清顺治年间，因其精湛的雕刻、绚丽的彩绘而驰名中外，被誉为中原宝藏.花戏楼有“三绝”：铸铁旗杆、山门砖雕、戏楼木雕.一对铸铁旗杆立于山门两侧，造型独特，高大雄伟，每根旗杆自上而下共分五节，每节分铸一条八卦蟠龙图案.现从这
条八卦蟠龙中任选取
条，它们不取自同一旗杆且高度均不同的概率为（ ）
条八卦蟠龙中任选取条，它们不取自同一旗杆且高度均不同的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在
中不重复地选取4个数字，共能组成（ ）个不同的四位数.
中不重复地选取4个数字，共能组成（ ）个不同的四位数.| A．96 | B．18 | C．120 | D．84 |
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解题方法
8 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．15 | D．17 |
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9 . 统计学中通常认为服从于正态分布
的随机变量X只取
中的值，简称为
原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布
（单位：g），某天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐，称得其质量大于415g，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修.由此可以得出，
的最大值是______ .
的随机变量X只取中的值，简称为原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布（单位：g），某天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐，称得其质量大于415g，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修.由此可以得出，的最大值是
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名校
解题方法
10 . 一枚棋子在数轴上可以左右移动，移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定，规则如下：当所掷点数为1点时，棋子不动；当所掷点数为3或5时，棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位；当所掷的点数为偶数时，棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位；第一次投骰子时，棋子以坐标原点为起点，第二次开始，棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点．
(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；
(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为的概率；
(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率．
(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；
(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为
的概率；(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率．
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2024-05-08更新
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1733次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题2024届高三二轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）
