解题方法
1 . 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）
(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程
．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
物理成绩x | 63 | 68 | 74 | 76 | 85 | 90 |
数学成绩y | 90 | 95 | 110 | 110 | 125 | 130 |
(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程
．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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解题方法
2 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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1842次组卷
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11卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）
4 | ||
| A．70 | B．120 | C．140 | D．144 |
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2023-12-22更新
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952次组卷
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9卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（3）（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 第三练 能力提升拔高（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 2025年我省将实行
的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择
科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中
的值，并判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 |
| 10 | |
女生 | 30 |
| |
合计 | 30 |
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-12-18更新
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359次组卷
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4卷引用：四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题
四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 小明准备将新买的《孟子》、《论语》、《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》、《诗经》两本书相邻的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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329次组卷
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8卷引用：四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳市绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学（文）试题四川省绵阳市绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学（理）试题四川省雅安市联考2024届高三上学期期中数学（文）试题陕西省部分学校2024届高三上学期期中联考数学（文）试题青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题（已下线）模块一专题1《排列与组合》单元检测篇A基础卷 （已下线）模块一 专题7《排列与组合》A基础卷（苏教版）
6 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了
展开式的系数规律.
当代数式
的值为1时，则x的值为（ ）
展开式的系数规律.当代数式
的值为1时，则x的值为（ ）| A．2或4 | B．2或 | C．2 | D． |
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名校
解题方法
8 . 第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ）
| A．72 | B．12 | C．36 | D．24 |
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2023-08-06更新
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276次组卷
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3卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷
名校
9 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
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2023-08-02更新
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791次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于
的概率为（ ）
的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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368次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题
