1 . 2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到的观测值为.）

		喜欢音乐		不喜欢音乐
喜欢体育		20		10
不喜欢体育		5		15
	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（       ）

A．估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占

B．从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为

C．从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件

D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系

2 . 不等式的解为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 不等式的解为（       ）

A．3≤n≤7

B．3≤n≤6

C．n=3，4，5

D．n=3，4，5，6，7

4 . ，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：

	合格	不合格	合计
高三年级的学生	54
高一年级的学生		16
合计			100

(1)请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道和第二道题的概率分别为，，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”，求．

6 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．

7 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：

运行指标
频率	0.15	m	0.25	0.15	0.10

(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

	“璀璨之星”	非“璀璨之星”	合计
男员工
女员工
合计

附：.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析，按体重“超标”和“不超标”制列联表如下：

	超标	不超标	合计
男	16		20
女		15
合计

附：，.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？
(2)若以样本估计总体，用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.

9 . 小明同学参加了本次数学质检测验，在做选择题时（每题5分），前9道题均会做，但由于粗心做错一题，后3题不会做，只好每题从四个选项中随机蒙了一个.
(1)求小明同学选择题得分不低于50分的概率；
(2)当小明同学完成填空题时，考试时间只剩55分钟，此时还需完成6道解答题.若根据小明同学近期几次模拟考时一道解答题平均所需花费时间估计概率（下表所示）

一题所需时长/分钟	8	9	10
概率			0.5

以小明同学答题时间的期望为依据，预计小明同学这次质检能顺利完成所有题目，求的取值范围.

10 . 某校高三年级共有学生1200人，经统计，所有学生的出生月份情况如表：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
人数	180	110	120	160	130	100	80	50	90	70	50	60

（1）从该年级随机选取一名学生，求该学生恰好出生在上半年(1-6月份)的概率；
（2）为了解学生考试成绩的真实度，也为了保护学生的个人隐私，现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查，对于每个参与调查的同学，先产生一个范围内的随机数，若，则该同学回答问题，否则回答问题，问题：您是否出生在上半年(1-6月份)？，问题：您是否在考试中有过作弊行为？，假设在问卷调查过程中，问题只对参与者本人可见，且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立，若最后统计结果显示回答“是”的人数为38，则：
①求该年级学生有作弊情况的概率；
②若从该年级随机选取10名同学，记其中有过作弊行为的人数为，求的数学期望和方差.