20-21高二·全国·单元测试
名校
1 . 甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布
)，
，其正态密度曲线
，x∈R 如图所示，则下列说法正确的是（ ）
)，，其正态密度曲线，x∈R 如图所示，则下列说法正确的是（ ）
| A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg |
| B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 |
| C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 |
| D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 |
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2024-03-21更新
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411次组卷
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12卷引用：第四章+概率与统计(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)
（已下线）第四章+概率与统计(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）7.5 正态分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.5正态分布B提高练（已下线）【新教材精创】7.5 正态分布 ---B提高练人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.5 正态分布山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练
名校
解题方法
2 . 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有
的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有
的学生成为公益活动志愿者．
(1)设事件
“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件
“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高
年级”（
）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤：
(2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级的概率．
的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．(1)设事件
“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”（）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤：| 事件概率 |  |  |  |  |  |  |  |
| 概率值 | |
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2024-03-19更新
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457次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则
，
）
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则，）
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2024-03-19更新
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584次组卷
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7卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（六）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练
名校
解题方法
4 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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648次组卷
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6卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题
陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
5 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
，
；相关系数
.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.参考公式：
，；相关系数.
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名校
解题方法
6 . 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆
开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆
时，场馆
仅有2名志愿者的概率为（ ）
开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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4679次组卷
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13卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（1）宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷（已下线）信息必刷卷02（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
解题方法
7 . 某一地区患有癌症的人占0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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1331次组卷
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6卷引用：江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题6-10
8 . 某制造商生产的5000根金属棒的长度近似服从正态分布
，其中恰有114根金属棒长度不小于6.04．
(1)求
；
(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是（5.95，6.05），那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根？
说明：对任何一个正态分布
来说，通过
转化为标准正态分布
，从而查标准正态分布表得到
．
可供查阅的（部分）标准正态分布表
，其中恰有114根金属棒长度不小于6.04．(1)求
；(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是（5.95，6.05），那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根？
说明：对任何一个正态分布
来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到．可供查阅的（部分）标准正态分布表
| 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
| 0.8643 | 0.8849 | 0.9032 | 0.9192 | 0.9332 | 0.9452 | 0.9554 | 0.9641 | 0.9713 |
| 2.0 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 |
| 0.9772 | 0.9821 | 0.9861 | 0.9893 | 0.9918 | 0.9938 | 0.9953 | 0.9965 | 0.9974 |
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解题方法
9 . 某校高三数学摸底考试成绩
（单位：分）近似服从正态分布
，且
，该校高三数学摸底考试成绩超过90分的人数有930人，则（ ）
（单位：分）近似服从正态分布，且，该校高三数学摸底考试成绩超过90分的人数有930人，则（ ）| A．估计该校高三学生人数为1200 |
| B．估计该校学生中成绩不超过90分的人数为70． |
| C．估计该校学生中成绩介于90到110分之间的人数为425． |
| D．估计该校学生中成绩不超过90分的人数比超过130分的人数多． |
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2024-02-10更新
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525次组卷
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6卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题
【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5正态分布 第二练 强化考点训练（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）
解题方法
10 . 2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单：
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
| 2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源车销售（万辆） | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
关于的线性回归方程；(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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