名校
解题方法
1 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为
区和
区,每一个球可以选择在
区投篮也可以选择在
区投篮,在
区每投进一球得2分,没有投进得0分;在
区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在
,
两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在
区,
区投篮命中的概率;
(2)若甲在
区投
个球,在
区投
个球,求甲在
区投篮得分高于在
区投篮得分的概率;
(3)若甲在
区,
区一共投篮
次,投篮得分的期望值不低于
分,直接写出甲选择在
区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
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甲 |
|
|
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在
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(2)若甲在
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(3)若甲在
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2024-01-22更新
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574次组卷
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4卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷
23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
2 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人.记
为这
人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;
,
,
,
,
,
,
,
的方差为
.写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
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2024-01-19更新
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1524次组卷
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7卷引用:专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
解题方法
3 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,对电动汽车市场产生了重大影响,某品牌电动汽车采取抽奖促销活动,每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下:在一个不透明的口袋中装有
个球
,其中有4个黑球,其余都是白球,这些球除颜色外全部相同,顾客将口袋中的球随机地逐个取出,并放入编号为1,2,3,
,
的纸盒内,其中第
次取出的球放入编号为
的纸盒
.若编号为1,2,3,4的纸盒中有4个黑球,则获得优惠券10000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有3个黑球,则获得优惠券5000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有2个黑球,则获得优惠券1000元;其他情况不获得优惠券.
(1)已知
,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动,求顾客甲获得优惠券的概率;
(2)设随机变量
表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数,证明:
的期望小于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceac4228c1c73cc1791ec3270aa79d7.png)
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名校
4 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
,方差
,则对任意正数
,均有
成立.
(i)若
,证明:
;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4622b5c21e2262f58b6d3a49f7f26bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2fabc25ba11deec2d0ae25504119002.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe1c315b44af28c44bc7c468b4df733.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422d29619b3d0c95ff8a3b1683b93d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25b1032d0e8b6ecc4baff0c521c6f27.png)
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2657次组卷
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6卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
5 . 某游戏设置了两套规则,规则A:抛掷一颗骰子n次,若n次结果向上的点数之和大于
时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷;规则B:抛掷一颗骰子一次,结果向上的点数大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷.
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f31971306914638e5ceb1bbe437535d3.png)
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
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名校
解题方法
6 . 如图是2023年11月1日到11月20日,某地区甲流疫情新增数据的走势图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/df1b3caa-2092-4111-ba6e-fad01533eeba.png?resizew=386)
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用
表示新增确诊的人数超过140的天数,求
的分布列和数学期望;
(3)记每天新增确诊的人数为
,每天新增疑似的人数
,根据这20天统计数据,试判断
与
的大小关系(结论不要求证明).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/df1b3caa-2092-4111-ba6e-fad01533eeba.png?resizew=386)
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记每天新增确诊的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41d82ab5d9dcc2a42653cd252a4b3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acea05ea67e3954ab7c782b126c46225.png)
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2023-12-13更新
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472次组卷
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8卷引用:考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)6.3.2离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(3)
7 . (1)求证:;
(2)利用等式可以化简:
;类比上述方法,化简下式:
.
(3)已知等差数列的首项为
,公差为
,求证:对于任意正整数
,函数
总是关于
的一次函数.
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名校
解题方法
8 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
从该地的人群中任选一人,
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,
表示事件“选到的人患有该疾病”,
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为
.
(1)证明
;
(2)利用该调查数据,给出
,
的估计值,并利用(1)的结果给出
的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a381196140ba1d56b9db7313489c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc118714b5f90c8f69770db184d1a42e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bef3d466c2c52ee1e19be2b2d9e1804.png)
(2)利用该调查数据,给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fc87359407e36a1e40d98870d802b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4834901c457b0810ac439c6090d81a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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2024-04-01更新
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524次组卷
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6卷引用:专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列
(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题
解题方法
9 . 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求
关于
的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
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(2)求
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参考数据:
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参考公式:相关系数
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2024-03-21更新
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922次组卷
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4卷引用:专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记
(
)为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0d18ef9cb9aa07db578b1bbb059068.png)
①求证
(
)为等比数列
②求
的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记
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①求证
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②求
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