名校
1 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染,现有只白鼠,每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为,被感染的白鼠数用随机变量表示,假设每只白鼠是否被感染之间相互独立.
(1)若,求数学期望;
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队提出函数模型为,团队提出函数模型为.现将白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量表示第组被感染的白鼠数,现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.假设每组白鼠是否被感染之间相互独立.
①试写出事件“”发生的概率表达式(用表示,组合数不必计算);
②在统计学中,若参数时使得概率最大,称是的最大似然估计.根据这一原理和团队 ,提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计,并求出估计值.
参考数据:.
(1)若,求数学期望;
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队提出函数模型为,团队提出函数模型为.现将白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量表示第组被感染的白鼠数,现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.假设每组白鼠是否被感染之间相互独立.
①试写出事件“”发生的概率表达式(用表示,组合数不必计算);
②在统计学中,若参数时使得概率最大,称是的最大似然估计.根据这一原理和团队 ,提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计,并求出估计值.
参考数据:.
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2020-12-29更新
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1177次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题重庆市綦江实验中学2021届高三上学期12月月考数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练
名校
解题方法
2 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-08-14更新
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2788次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
3 . 设 (,).
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设(),且各项系数,,,…,互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设是第i列中的最小数,其中,且i,.记的概率为.求证:.
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设(),且各项系数,,,…,互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设是第i列中的最小数,其中,且i,.记的概率为.求证:.
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2020-07-15更新
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1411次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省苏州市常熟中学2020届高三下学期校内适应性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
4 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n)次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为.
(1)求;
(2)证明:.
(1)求;
(2)证明:.
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2020-06-05更新
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1860次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)
名校
5 . 如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分,其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况,在某月从该市大学生中随机调查了人,并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表(已知每人每月网络外卖消费金额不超过元):
由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额(单位:元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值,).现从该市任取名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为,求的数学期望;
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从到).重复多次,若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关成功”,并赠送元充值饭卡;若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.
①设棋子移到第格的概率为,求证:当时,是等比数列;
②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(单位:百元) | ||||||
频数 |
由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额(单位:元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值,).现从该市任取名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为,求的数学期望;
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从到).重复多次,若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关成功”,并赠送元充值饭卡;若这枚棋子最终停在第格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.
①设棋子移到第格的概率为,求证:当时,是等比数列;
②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-04-22更新
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3878次组卷
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9卷引用:河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学(理)试题
河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学(理)试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布
6 . 已知数列的通项公式为,,记.
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 对于数列,称(其中)为数列的前k项“波动均值”.若对任意的,都有,则称数列为“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求的取值范围;
(2)已知等差数列的公差为,且,其前项和记为,试计算:();
(3)若各项均为正数的等比数列的公比,求证:是“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求的取值范围;
(2)已知等差数列的公差为,且,其前项和记为,试计算:();
(3)若各项均为正数的等比数列的公比,求证:是“趋稳数列”.
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2020-02-01更新
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1835次组卷
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5卷引用:2016届上海市松江区高三上学期期末质量监控(文)数学试题