1 . 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生分数的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．

2 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．

4 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元，记检测的总费用为X元.
(1)当n=3时，求X的分布列和数学期望.
(2)比较n=3与n=4两种方案哪一个更好，说明理由.

5 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数.
(2)现需从评分较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取17株花苗进行研究，求第三、四、五组各应抽取多少株花苗进行研究；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培优法	20
乙培优法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

6 . 我国出现了新冠疫情后，医护人员一直在探索治疗新冠的有效药，并对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，分成两组，组3人，服用甲种中药，组3人，服用乙种中药.服药一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为.
(1)设事件表示组中恰好有1人康复，事件表示组中恰好有1人康复，求；
(2)求组康复人数比组康复人数多的概率.

7 . 设随机变量的分布列为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（       ）

A．0.26

B．0.72

C．0.74

D．0.98

9 . 已知随机变量，， ，且，又，则实数（       ）

A．0

B．

C．

D．

10 . 下列说法中错误的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心

B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1

C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位

D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变