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解题方法
1 . 现有6名志愿者要去
四个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，记去
社区的志愿者人数为
，则
______________ ．
四个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，记去社区的志愿者人数为，则
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2 . 某设备生产的10件产品中有6件一等品，4件二等品，现从中任取4件，记随机变量
为取出一等品的件数，随机变量
为取出二等品的件数，若取出一件一等品得2分，取出一件二等品得
分，随机变量
为取出4件产品的总得分，则下列结论中正确的是（ ）
为取出一等品的件数，随机变量为取出二等品的件数，若取出一件一等品得2分，取出一件二等品得分，随机变量为取出4件产品的总得分，则下列结论中正确的是（ ）| A．服从超几何分布 | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 从1，2，3，4，5，6中选出5个数字组成一个没有重复数字的五位数，其中1，2两数只能放在个位或者万位，能组成多少个这样的五位数？（ ）
| A．144个 | B．96个 | C．72个 | D．36个 |
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解题方法
4 . 若
的展开式中
项的系数是
，则实数
的值为（ ）
的展开式中项的系数是，则实数的值为（ ）A．1或 | B．1或 | C． 或 | D．或 |
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5 . 已知随机变量服从正态分布
，且
，则
（ ）
服从正态分布，且，则（ ）| A．0.13 | B．0.37 | C．0.63 | D．0.87 |
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6 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时
的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；（ii）
大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.
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7 . 已知 
则 
的值为（ ）
则 的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队同时生产创新产品，现对其生产的产品进行质量检验．
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评价结果如图所示．
现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量与生产团队有关”；
(2)将甲、乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
，来自乙生产的概率为
，检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率．（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评价结果如图所示．
| 甲 | 乙 | 总和 | |
| 合格 | |||
| 不合格 | |||
| 总和 | 15 | 15 | 30 |
(2)将甲、乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
，来自乙生产的概率为，检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率．（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）
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解题方法
9 . 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费
至少为多少元？（精确到整数）
(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在
的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在
的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
| 年龄 |  |  |  | | |
| 保费 | |  |  |  |  |
(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费
至少为多少元？（精确到整数）(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在
的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.
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解题方法
10 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
附：
（
），
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是（ ）
优秀 | 非优秀 | |
甲班 | 10 |
|
乙班 |
| 30 |
（），
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，则下列说法正确的是（ ）| A．甲班人数少于乙班人数 |
| B．甲班的优秀率高于乙班的优秀率 |
C．表中 的值为15， 的值为50 |
D．根据表中的数据，若按 的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” |
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148次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
