高中数学人教A版选修2-3 选修2-3单元测试试题/习题及答案-第3页-组卷网

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

1 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________．

2022-07-16更新 | 425次组卷 | 3卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高二下·江西抚州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角求指定项的二项式系数计数原理与概率统计

名校

2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为

，第3行的第3个数字为

，第

行的第3个数字为

，则

（）

A．165

B．180

C．220

D．236

2022-07-01更新 | 744次组卷 | 6卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高二下·山东青岛·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

名校

3 . 将杨辉三角中的每一个数

都换成

，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果

，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（）

A．当

是偶数时，中间的一项取得最大值，当

是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值

B．

C．

D．

2022-06-10更新 | 574次组卷 | 5卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2022·北京朝阳·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和杨辉三角

解题方法

特殊与一般思想

4 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列

为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列

的前10项和为_________；若

，则m的最大值为_____________．

2022-05-17更新 | 1151次组卷 | 5卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高二下·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角二项式的系数和计数原理与概率统计

名校

5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）

A．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：

B．

C．第7行中从左到右第5与第6个数的比为

D．由“第n行所有数之和为2”猜想：

2022-05-02更新 | 605次组卷 | 5卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高二下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

6 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数

都换成分数

，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________.

2022-05-02更新 | 939次组卷 | 7卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

7 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是

，所有的锐角都是

. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第

层（有

条竖直线段）第