名校
1 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2022年连续六个月(1~6月)的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润y(单位:百万元)与月份x之间的关系,求y关于x的经验回归方程,并据此预测该公司2022年12月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到如下频数统计表.若从产品使用寿命的角度考虑,甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好?(用频率估计概率)
参考数据:,.
参考公式:在经验回归方程中,,.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润y(单位:百万元)与月份x之间的关系,求y关于x的经验回归方程,并据此预测该公司2022年12月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到如下频数统计表.若从产品使用寿命的角度考虑,甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好?(用频率估计概率)
材料类型 | 使用寿命 | ||||
1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 合计 | |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考公式:在经验回归方程中,,.
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名校
2 . 2021年7月,台风“烟花”导致多地受灾,某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位:元),将收集的数据分成,,,,五组,并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列,期望和方差.
附:,n=a+b+c+d.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
项目 | 经济损失不超过4 000元 | 经济损失超过4 000元 | 总计 |
捐款超过500元 | 60 | ||
捐款不超过500元 | 10 | ||
总计 | 100 |
附:,n=a+b+c+d.
α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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149次组卷
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2卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,在杨辉三角(左图)中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,第n行所有数之和为;右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板,在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子,钉子之间留有空隙作为通道,让一个小球从高尔顿板上方的入口落下,小球在下落的过程中与钉子碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉到下方的某一球槽内,如图,小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是,第二个缝隙落下的概率是;从第2行第一个缝隙落下的概率是,第二个缝腺落下的概率是,第三个缝隙落下的概率是,小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出,那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-13更新
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779次组卷
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3卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . “T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事,其赛制如下:采用七局四胜制,比赛过程中可能出现两种模式:“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中,每小局比赛均为11分制,率先拿满11分的选手赢得该局;如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛,那么将进入“FAST5”模式,“FAST5”模式为5分制的小局比赛,率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局,比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛,经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现,24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局,且在11分制比赛中,每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为;在“FAST5”模式,每局比赛双方获胜的概率都为,每局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求4局比赛决出胜负的概率;
(Ⅱ)设在24分钟内,甲、乙比赛了3局,比赛结束时,甲乙总共进行的局数记为,求的分布列及数学期望.
(Ⅰ)求4局比赛决出胜负的概率;
(Ⅱ)设在24分钟内,甲、乙比赛了3局,比赛结束时,甲乙总共进行的局数记为,求的分布列及数学期望.
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2021-04-07更新
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3633次组卷
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11卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(广东卷)(已下线)数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(山东卷)(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(4)
名校
5 . 随机变量的分布列如下表,其中,且,
则( )
2 | 4 | 6 | |
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-03更新
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1253次组卷
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6卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.2 离散型随机变量的分布列(已下线)专题7.2离散型随机变量及其分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)【新教材精创】7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) -B提高练(已下线)4.2.2离散型随机变量的分布列-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测
6 . 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位调查后得到的数据(人数):
(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(2)进一步调查:
①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率;
②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈,设选出的人中女士人数为,求的分布列和数学期望.
附:
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
(2)进一步调查:
①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率;
②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈,设选出的人中女士人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-06-25更新
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312次组卷
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2卷引用:黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为迎接2019年全国科普日,组织了科普知识竞答活动,要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答(每道题被选中的概率相等),设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数.
(Ⅰ)求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列及数学期望.
(Ⅰ)求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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2020-06-15更新
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683次组卷
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3卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分),将数据分成9组:,,,,,,,,,并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差,以频率值作为概率估计值.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数;
(Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间内的个数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率):
①,②,
③,其中.
评判规则:若至少满足以上两个不等式,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数;
(Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间内的个数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率):
①,②,
③,其中.
评判规则:若至少满足以上两个不等式,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
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2020-05-25更新
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744次组卷
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3卷引用:黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
9 . 有7人站成一排照相,要求,两人相邻,,,三人互不相邻,则不同的排法种数为______ .
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2020-05-22更新
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802次组卷
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2卷引用:黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知学校有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师,学校有10位数学老师,其中3位男老师,7位女老师,为了实现师资均衡,现从学校任意抽取一位数学老师到学校,然后从学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则在B学校抽取到市里上公开课的是男老师的情况下,从A学校抽到B学校的老师也是男老师的概率是( )( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-22更新
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373次组卷
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3卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题